三船のブログ

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数学

環上の加群の二通りの定義と同値性

以下、環といえば乗法単位元をもつものとする. また、左加群を指して加群と言っている. 定義(A) を環とするとき、 が 上の加群であるとは が加法群であり、写像 があり、次を満たすことをいう. として (A1) (A2) (A3) (A4) 定義(B) を環とするとき、 が 上の…

上限の定義とちょっとした系

実数全体の集合ℝの部分集合Aに対して U(A):={x∈ℝ|∀a∈A, a ≤ x}とし、 supA:=minU(A)と定める。supAをAの上限と呼ぶ。 ここで特にx∉U(A) ⇔ ∃a∈A, x