開区間 に対する閉区間 ] のような概念を一般的に定めてみよう. 定義（閉包） 距離空間 の部分集合 に対し と定め、これを の閉包と呼ぶ. ただし、 は の 近傍. Remark 定義より、一般に である. 例 初めに述べたように、通常の距離を考えた距離空間 におい…

以下、環といえば乗法単位元をもつものとする. また、左加群を指して加群と言っている. 定義(A) を環とするとき、 が 上の加群であるとは が加法群であり、写像 があり、次を満たすことをいう. として (A1) (A2) (A3) (A4) 定義(B) を環とするとき、 が 上の…

実数全体の集合ℝの部分集合Aに対して U(A):={x∈ℝ|∀a∈A, a ≤ x}とし、 supA:=minU(A)と定める。supAをAの上限と呼ぶ。 ここで特にx∉U(A) ⇔ ∃a∈A, x